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Download Bernstein polynomials by Kenneth I. Joy PDF

Posted On March 4, 2017 at 7:36 am by / Comments Off on Download Bernstein polynomials by Kenneth I. Joy PDF

By Kenneth I. Joy

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4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 33 Abbildung f : Z/10Z → {0, 1} , f (n) := 1, n gerade 0, n ungerade betrachten, das heißt, wir wollen die Elemente 0, 2, 4, 6 und 8 auf 1 und die anderen (also 1, 3, 5, 7, 9) auf 0 abbilden. Beachtet, dass wir in dieser Funktionsvorschrift genau die oben beschriebene Situation haben. Um eine Äquivalenzklasse in Z/10Z abzubilden, wählen wir einen Repräsentanten n dieser Klasse und bilden diesen mit der Funktion 1, 0, g : Z → {0, 1} , g(n) := n gerade n ungerade ab.

Folglich besitzt die Untergruppe n a d wirklich die Ordnung d. n dl 2. Schritt: n Wir zeigen jetzt, dass a d die einzige Untergruppe mit d Elementen ist. Dazu sei U eine Untergruppe von G mit Ordnung d. Für ein s ∈ N gilt daher nach dem kleinen Satz von Fermat (a s )d = e. Also teilt n entsprechend sd. Es folgt dn |t und damit muss a s ein Element n n n in a d sein. Also gilt U ⊂ a d und damit muss U = a d gelten. 10 über Nebenklassen Es seien G eine Gruppe und U ⊂ G eine Untergruppe. • Für die oben betrachtete Äquivalenzrelation gilt also: a = b ⇔ a −1 b ∈ U .

Also wird jede aufsteigende Folge von Idealen stationär. Dann gilt dies natürlich auch für jede aufsteigende Folge von Hauptidealen. 16 faktoriell. d. 1 von Einheiten und Nullteilern Beachtet, dass bei einem Ring (R, +, ·) die Menge (R, ·) im Allgemeinen keine Gruppe ist, deshalb ist es sinnvoll, Einheiten zu definieren, da nicht jedes Element multiplikativ invertierbar ist. Beispiel 25 • Jeder Körper ist ein Integritätsring. Zum Beispiel sind also Q, R, C und Z/pZ für Primzahlen p Integritätsringe.

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